Continuity of the set of invariant measures for interval exchange maps

Abstract

Исследуется множества инвариантных мер отображения перекладывания отрезков. Рассмотрим расстояние между множествами инвариантных мер, считая расстояние между мерами в метрике слабой сходимости, определяющей метрику Хаусдорфа на компактных подмножествах борелевских вероятностей. С использованием подхода установленным Ф. Такенсом показывается, что отображение ставящие в соответствие перекладывания отрезков множество его инвариантных мер непрерывно в зависимости от разбиения и является множеством второй категории по Беру.

We study the sets of invariant measures of Interval Translation Maps. Consider the distance between the sets of invariant measures like considering the distance between the measures in the metric of weak convergence. This defines the Hausdorff metric on compact subsets of Borel probabilities. Using the approach established by F. Takens, in this article shown that the mapping that assigns Interval Translation Maps to the set of its invariant measures is continuous depending on the partition and is a set BCT2.