Convergence to fixed points in one sociological model

Abstract

В данной работе рассматривается дискретная динамическая система, моделирующая итеративный процесс выбора в группе агентов между двумя возможными исходами. Исследуемая модель основана на принципе bounded confidence, введенном Хегсельманном и Краузе. В соответствии с этим принципом, на каждом шаге процесса агент формирует свое мнение исходя из близких ему мнений других агентов. Возникающая динамическая система нелинейна и разрывна. Принципиальное отличие изучаемой в данной работе модели от ранее изучавшихся моделей такого типа состоит в том, что рассматривается не конечная, а бесконечная (континуальная) группа агентов. Такой подход требует применения существенно новых методов исследования. Описана структура возможных неподвижных точек возникающей динамической системы, изучена их устойчивость. Доказано, что любая траектория сходится к неподвижной точке.

In this paper, we study a discrete dynamical system modeling an iterative process of choice in a group of agents between two possible outcomes. The model under study is based on the bounded confidence principle introduced by Hegselmann and Krause. According to this principle, at each step of the process, an agent forms their opinion based on similar opinions of other agents. The resulting dynamical system is nonlinear and discontinuous. The principal novelty of the model studied in this paper is that we consider not a finite but an infinite (continual) group of agents. Such an approach requires the application of essentially new research methods. The structure of possible fixed points of the arising dynamical system is described and their stability is studied. It is shown that any trajectory tends to a fixed point.