On non-standard quantum dynamical semigroup on the algebra of canonical anticommutation relations

Abstract

Мы рассматриваем пример нестандартной динамической полугруппы из статьи Холево. Мы приводим доказательство нестандартности этой полугруппы, которое упрощает доказательство из статьи Холево.

Далее мы приводим стандартную конструкцию вполне положительной полугруппы на CAR-алгебре, заданную с помощью полугруппы сжатий на одночастичном пространстве. Затем мы доказываем стандартность таких полугрупп при некоторых предположениях на полугруппу сжатий в одночастичном пространстве.

Строится динамическая полугруппа на пространстве Фока, следуя идеологии примера из статьи Холево. Доказывается нестандартность некоторых сужений этой полугруппы.

Содержатся продвижения в доказательстве нестандартности построенной полугруппы.

We consider the example of non-standard quantum dynamical semigroup from an article by Holevo. We prove nonstandardness of this example, and our proof simplifies the proof from the article by Holevo.

We consider the standard construction of quasi-free completely positive semigroup on CAR-algebra. We prove standardness of semigroups constructed in this way, given additional constraints on contraction semigroup on one-particle space.

We construct a dynamical semigroup on Fock space, similar to the example by Holevo. We consider restrictions of this semigroup to some subspaces and prove their nonstandardness. Finally, we give some ideas how nonstandardness of this semigroup on the whole Fock space could be proven.