Явная форма символа Гильберта для многочленных формальных модулей в многомерном локальном поле. I

Abstract

Пусть KK – многомерное разнохарактеристическое локальное поле, cc – некоторая единица в KK, и Fc(X,Y)=X+Y+cXYFc(X,Y)=X+Y+cXY – многочленная формальная группа, задающая формальный модуль Fc(M)Fc(M) на максимальном идеале кольца целых KK. Пусть KK содержит группу μFc,mμFc,m корней изогении [pm]c(X)[pm]c(X). Пусть HH – мультипликативный модуль кривых Картье, а HcHc – формальный аналог модуля Fc(M)Fc(M). В данной работе строится формальный символ {⋅,⋅}c:Kn(H)×Hc→μFc,m{⋅,⋅}c:Kn(H)×Hc→μFc,m и проверяются его основные свойства. Это является первым шагом к доказательству явной формулы символа Гильберта.