High-frequency diffraction by a contour with a non-smooth curvature

Abstract

Рассматривается некасательное падение высокочастотной плоской волны на контур со скачком кривизны и некасательные направления наблюдения. Цель настоящей работы - построение (в главном порядке) формул для волны, дифрагированной точкой разрыва кривизны, и для поля в переходной области. Согласно ГТД Келлера, в лучевой зоне уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн. В переходной зоне эти волны сливаются, и для описания поля требуется специальная функция. В малой окрестности особой точки методом пограничного слоя мы строим выражение для дифрагированной волны в главном приближении. Найденное выражение для дифрагированной волны согласуется с полученным в работах других исследователей. Найденное выражение для поля в переходной области содержит функцию параболического цилиндра со значком -3, не встречавшуюся ранее при решении задач дифракции. Оно растет пропорционально расстоянию от точки разрыва.

We address high-frequency diffraction of a plane wave by a contour having a jump of curvature, aiming at explicit construction of asymptotic formulas. In contrast to earlier research based on the Kirchhoff method, we apply a rigorous version of the boundary layer approach. The technique can be adapted to several related problems such as diffraction by a contour with a Holder discontinuity of curvature. According to the Keller geometrical theory of diffraction, wavefield at the illuminated region is given by a sum of incident, geometrically reflected and diffracted waves; in transition zone, diffracted and reflected waves merge and must be described by some special function. We present expressions for diffracted wave and for wavefield in transition zone.