Stability study of matrices depending on parameters

Abstract

Работа посвящена исследованию устойчивости параметрических матриц. Приведены способы проверки постоянной матрицы на устойчивость. Одним из центральных понятий работы является радиус устойчивости. Получен новый подход к вычислению радиуса устойчивости матрицы, основанный на теореме Байерса и алгоритме нахождения значений параметров, при которых матрица имеет кратные собственные числа. Далее понятие радиуса устойчивости применяется для исследования устойчивости параметрических матриц. Для случая линейных симметричных параметрических матриц приведены результаты, позволяющие существенно сократить время проверки устойчивости. В приложении приведена программная реализация вычисления радиуса устойчивости и проверки устойчивости параметрической матрицы в системе Wolfram Mathematica.

In the paper, the stability of parametric matrices is studied. Algorithms for testing a constant matrix for stability are considered. One of the central concepts of the work is the stability radius. A new approach to calculate the radius of stability of a matrix is presented. The proposed algorithm is based on the Byers theorem and the algorithm to find values of parameters corresponding to multiple eigenvalues of a matrix. Further, the stability radius is used to study the stability of parametric matrices. For the case of linear symmetric parametric matrices, the results allowing one to reduce significantly the time for testing stability are presented. The appendix shows the software implementation of calculating the stability radius and checking the stability of a parametric matrix in Wolfram Mathematica.