Coalition stability of excess-based solution concepts in convex cooperative games

Abstract

В работе рассматриваются известные концепции решения кооперативных игр: C-ядро, пред-N-ядро, α-N-ядро, α ∈ R. Исследуется коалиционная устойчивость множества α-N-ядер на классе выпуклых игр. Доказано, что пересечение множества α-N-ядер и C-ядра содержит не менее одной точки. Реализованы алгоритмы проверки кооперативной игры на выпуклость, нахождения вершин C-ядра выпуклой игры и анализа принадлежности выбранного дележа C-ядру. Программный продукт позволяет находить пред-N-ядро, α-N-ядро для заданных значений α ∈ R. Реализованы результаты, позволяющие находить множество α-N-ядер для игры трех лиц.

The well-known solution concepts of cooperative games: the Core, the prenucleolus, the α-nucleolus with α ∈ R are presented in this paper. The coalition stability of the α-prenucleoli set is investigated for the class of convex games. It is proved that the intersection of the α-prenucleoli set and the Core contains at least one point. Algorithms for convexity verification of cooperative game, for finding vertices of the Core of convex game and for analyzing the coalition stability of the chosen imputation are implemented. The software product allows to find the prenucleolus and the α-nucleolus for predetermined value of α ∈ R. Implemented results that allow finding the α-prenucleoli set for the three players game.