On reduced game property and consistency of solutions in cooperative games with transferable utilities

Abstract

В работе рассматриваются решения кооперативных игр с трансферабельными полезностями - [0,1]-N-ядро и SM-ядро, относящиеся к классу эксцессоподобных решений и явным образом учитывающие конструктивную и блокирующую силы коалиции. Данные решения исследуются в контексте выполнения для них свойств согласованности по Дэвису-Машлеру и Харту-Мас-Колеллу. Для проверки указанных свойств реализованы программы, находящие [0,1]-N-ядро и SM-ядро для некоторой игры (N,v), а также строящие редуцированные игры по Дэвису-Машлеру и Харту-Мас-Колеллу и выполняющие собственно проверку исследуемых свойств. С помощью контрпримеров, найденных при помощи реализованных программ, показано, что [0,1]-N-ядро и SM-ядро в общем случае не удовлетворяют свойствам согласованности по Дэвису-Машлеру и Харту-Мас-Колеллу и, следовательно, не могут быть аксиоматизированы с их помощью.

In this thesis two TU-games solution concepts - [0,1]-prenucleolus and SM-nucleolus, which explicitly take into account both the constructive and the blocking power of a coalition, - are considered. These solutions are examined in terms of having the reduced game property and being consistent. Computer programs finding [0,1]-prenucleolus and SM-nucleolus, constructing reduced game and σ-reduced game and checking the above-mentioned properties were developed. By means of these programs counterexamples were found showing that [0,1]-prenucleolus and SM-nucleolus do not satisfy the reduced game property and are not consistent, therefore, cannot be uniquely characterized by these properties.