Analysis of sampled-data control for Duffing system

Abstract

В данной работе исследуется задача синхронизации уравнения Дуффинга и эталонной модели. В качестве метода решения используется адаптивное управление. Доказано, что непрерывное адаптивное управление приводит к достижению синхронизации не только для исходной системы Дуффинга, но и для аналогичной системы с возмущением. Также рассматривается система Дуффинга под действием дизкретизированного варианта такого управления. В качестве основного результата демонстрируется, что при достаточно малом шаге дискретизации дискретное управление тоже решает задачу синхронизации. Этот результат проиллюстрирован моделированием.

In this paper different types of adaptive control are used to solve the problem of Duffing’s equation and some reference system synchronization are considered. It is shown that continuous adaptive control solves the problem not only for Duffing’s system, but for Duffing system with disturbance as well. Driving trajectory of Duffing’s system to the solution of the reference system by sampled-data adaptive control is proved. Moreover, by choosing small sampling period asymptotic behavior of the error for sampled-data controlled system is made to be as close to continuously controlled system’s error asymptotic behavior as desired. The results are proved empirically.