Combined usage of heuristic randomised algorithms and charged balls method for finding point of set nearest to origin

Abstract

В данной работе рассматривается задача нахождения ближайшей к нулю точки невыпуклого множества с гладкой границей. Для решения этой задачи предлагается алгоритм, который основан на методе заряженных шариков, описанном изначально для выпуклых задач. Представленный в работе алгоритм дает возможность находить глобальное решение рассматриваемой проблемы и состоит, по сути, из двух частей: 1. Поиск начального приближения в окрестности глобального решения (с помощью эвристических вероятностных алгоритмов). 2. Запуск метода заряженных шариков из этой точки для уточнения решения. Проведенные численные эксперименты показали возможность практического применения представленного подхода в различных задачах, его работоспособность и эффективность.

In this thesis we consider the problem of finding the nearest zero points of a non-convex set with a smooth boundary. For this problem we propose an algorithm based on the method of charged balls, designed initially for convex problems. The algorithm presented in this thesis makes it possible for us to find a global solution to the described problem and consists of two parts: 1. Searching for the initial approximation in a neighborhood of a global solution using heuristic algorithms. 2. Launching the method of charged balls from the above initial approximation in order to refine the solution. Numerical simulations have confirmed the algorithm's robustness and efficiency, as well as the possibility of its practical application for various tasks.