Runge-Kutta methods for differential equations with retarded argument of neutral type in MATLAB

Abstract

Исследуется процедура MATLAB ddensd решения дифференциальных уравнений с запаздыванием нейтрального типа, основанная на одношаговом методе Рунге — Кутты. Анализируется способ аппроксимации решения и его производной между точками сетки. Проводится проверка порядка сходимости метода. Демонстрируется, что величина глобальной погрешности приближённого решения не может быть уменьшена ниже достаточно большого значения. Рассматривается непрерывный метод Рунге — Кутты четвёртого порядка с альтернативным способом приближения решения между узлами сетки. Проведена реализация этого метода с постоянным шагом интегрирования. Показывается преимущество нового подхода над ddensd.

The MATLAB procedure “ddensd” for neutral delay-differential equations is studied. It is based on “The Runge -Kutta” scheme with four stages. Solution and its derivatives approximation between mesh points is analyzed. Order of convergence is tested. It is demonstrated that the global error of the solution cannot be decrease below a significantly large value. A continuous Runge—Kutta method by Owren and Zennaro with five stages of order four with alternative approach to approximating the solution is considered. It is implemented with constant step-size. Comparison to ddensd for test problems is held. The advantage of new approach is shown.