On solvability of one filtering problem in explicit analytical form

Abstract

В данной выпускной квалификационной работе описывается решение фильтровой полиномиальной задачи при n=4, которая состоит в нахождении полинома четвёртой степени, удовлетворяющего заданным условиям. Фильтры в виде полиномов применяются для <<очистки>> входящего сигнала, например, от шума (при анализе электрических сигналов) или случайных выбросов (при обработке статистических данных). С помощью теоретических результатов, полученных ранее другими авторами, на первом этапе решение задачи свелось к решению нелинейных систем четырёх уравнений с пятью неизвестными, а на втором~--- к решению уравнений четвёртой и пятой степени. При выполнении данной работы использовался программный пакет Maple. Графики и анимации были получены с помощью математической программы Geogebra.

The solving of filtering polynomial problem for n=4 is considered in this final qualifying work. This problem consists in finding the polynomial of the fourth degree, which satisfies given conditions. Polynomial filters are used to clear input signal from noise (in analysis of electrical signals) or from random bursts (in processing of statistic data). Using theoretical results, which were obtained earlier by other authors, on the first step solving of the problem was reduced to solving of nonlinear systems of four equations with five unknowns. On the second step it was reduced to solving of equations of the fourth and fifth degree. The computing environment Maple was used during the execution of this work. Graphs and animations were produced using mathematical program Geogebra.