On relationship between solutions of the second Zolotarev problem and one polynomial problem

Abstract

Вторая задача Золотарева относится к классу задач, который имеет широкое применение в теории электрических цепей. В настоящей работе проанализирована взаимосвязь решений второй задачи Золотарева и полиномиальной задачи. Такое рассмотрение возможно вследствие того, что обе задачи обладают альтернансными свойствами. Это приводит, в свою очередь, к тому, что решение каждой из задач разбивается на промежутки в зависимости от параметров, задаваемых условием задачи. В работе было проведено сопоставление промежутков решения этих задач. Это позволило получить, опираясь на решение полиномиальной задачи, вид решения задачи Золотарева для полиномов степени не более трех. Предлагается алгоритм нахождения решения задачи Золотарева.

The second Zolotarev problem belongs to the class of problems, which has a wide application in the theory of electrical circuits. The paper analyzes the relationship between the solutions of the second Zolotarev problem and one polynomial problem. This analysis is possible due to the fact that both problems have alternance properties. This leads to the fact that the solution of each of the problems is divided into intervals, depending on the parameters given by the condition of the problem. The intervals of the solution of these problems were compared in this paper. This allowed to obtain, based on the solution of the polynomial problem, the form of the solution of Zolotarev problem for polynomials of the power not more than three. An algorithm for finding the solution of Zolotarev problem is proposed.