Study of nonstationary wavelet bases and frames

Abstract

В данной работе получены достаточные условия фреймовости периодических систем всплесков. Также получены условия бесселевости системы функций, представляющих собой систему сдвигов некоторой последовательности периодических функций, так как указанные выше условия фреймовости всплесков требуют их бесселевости. Приведён пример двойственной системы всплесков, для которых из полученных условий следует, что они являются двойственными фреймами, а также которые не являются периодизацией некоторой непериодической системы всплесков.Sufficient conditions for a system of periodic wavelets being a frame are established. Also, conditions for a system of functions, that is a system of shifts of some sequence of periodic functions, being a Bessel system are obtained, since abovementioned frame conditions for wavelets require them to be Bessel. An example of dual wavelet system that is, by this result, form dual frames, is provided. Also, the latter example is shown to be not a periodization of some non-periodic wavelet system.