Limit theorems for randomized martingale-differences

Abstract

В дипломе изучены возможные пути обобщения центральной предельной теоремы. Рассмотрены предельные теоремы для мартингалов, мартингал-разностей, а также стационарных процессов с различными условиями слабой зависимости. Показан метод рандомизации, позволяющий ослабить требования на зависимость между величинами в стационарном процессе. Также рассмотрена тема устойчивых законов и сходимости к ним.This thesis explores potential ways to generalize the Central Limit Theorem. It examines limit theorems for martingales, martingale differences, and stationary processes under various conditions of weak dependence. A randomization method is demonstrated that relaxes the dependency requirements among variables in a stationary process. Additionally, the topic of stable laws and convergence to them is discussed.