On the spectrum of magnetic laplacian

Abstract

Метод канонического оператора является одним из главных асимптотических методов линейной математической физики. Этот метод позволяет построить асимптотику в целом решения задачи Коши с быстро осциллирующими начальными данными, асимптотику собственных значений. Соответствующие асимптотические формулы носят название "Квазиклассическое приближение." В данной работе рассмотрена задача построения асимптотических формул для собственных чисел и собственных функций для магнитного лапласиана. В данной работе найдены лагранжевы торы для магнитного геодезического потока на двумерной сфере, записано условие Бора - Зоммерфельда на почти собственные числа и вычислены почти собственные функции с помощью оператора Маслова.Method of the canonical operator is one of the asymptotic method of linear mathematical physics. The asymptotics given by the canonical operator are a farreaching generalization of ray expansions in problems of optics, electrodynamics. The asymptotics formulas are called “Qusiclassical approximation”. In these dissertation the problem is considered building of asymptotics formulas for eigenvalues and eigenfunctions of magnetic laplacian. In the thesis we found lagrange torus for magnetic geodesic flow. We wrote the condition on the almost eigenvalues and calculated almost eigenfunctions, using Maslov’s canonical operator.