Analysis of vibrations of stretched beams and rectangular plates by numerical and asymptotic methods

Abstract

Рассматривается задача о колебании растянутого жесткозаделанного стержня и задача о колебании растянутой в обоих направлениях пластины с граничными условиями жёсткой заделки по двум противоположным краям и шарнирного опирания по двум другим краям. Для данных задач при числе волн равном 1 и 5 получено численное решение, решение по первому и по второму для стержней приближению метода Вишика и Люстерника и решение по методу динамического краевого эффекта. На основе полученных данных проводится оценка области применимости первого и второго приближения метода Вишика и Люстерника и метода динамического краевого эффекта. Для большего числа волн получено уменьшение области применимости метода Вишика и Люстерника, и увеличение области применимости метода динамического краевого эффекта.

Vibrations of stretched beams with clamped ends are analyzed. The numerical solution, asymptotic solution as the first and second approximation of Vishik and Lyusternik method and solution with the help of dynamic edge effect method for wavenumber 1 and 5 are obtained. The obtained results are used to examine the applicability of the first and second approximation of Vishik and Lyusternik method and dynamic edge effect method. Applicability of the first and second approximation of Vishik and Lyusternik method for beams is decreased and applicability of the dynamic edge effect method is increased for large wavenumber.

In the second part of work the vibrations of stretched in both directions plates are considered. The plate has two opposite simply-supported edges and two rigidly-fixed edges. The obtained results are used to examine the applicability of the first approximation of Vishik and Lyusternik method and dynamic edge effect method.