Finding Boolean functions with maximal nonlinearity under constraints

Abstract

Исаев Глеб Андреевич Математико-механический факультет, направление «Прикладная математика и информатика», кафедра исследования операций. Тема дипломной работы: «Поиск булевых функций максимальной нелинейности при наличии ограничений». Научный руководитель: к. ф.-м. н., доцент Агафонова Ирина Витальевна. Объем дипломной работы 22 страницы. При написании диплома использовалось 7 источников. В дипломную работу входят введение, пять разделов и заключение. Дипломная работа посвящена построению и поиску булевых функций максимальной нелинейности при наличии криптографически важных ограничений, таких, как сбалансированность, корреляционная иммунность и устойчивость. В работе приведены некоторые теоремы о границах нелинейности и условия достижимости этих границ, разобран метод построения устойчивых функций с хорошей нелинейностью, описано использование целочисленного программирования для максимизации нелинейности булевых функций с ограниченной устойчивостью и рассмотрены приближенные алгоритмы поиска булевых функций высокой нелинейности. Кроме того, приводятся примеры функций и результаты описанных методов. Некоторые методы запрограммированы.

Исаев, Г. А. Поиск булевых функций максимальной нелинейности при наличии ограничений: дипломная работа / Исаев Глеб Андреевич. – СПб., 2016. – 22 с. – Библиогр.: с. 22.

Isaev Gleb Andreevich The Faculty of Mathematics and Mechanics, Department of Operations Research. Graduation Thesis: «Finding Boolean functions with maximal nonlinearity under constraints». Scientific supervisor: Associate Professor I.V. Agafonova. Amount of the thesis 22 pages. When writing the work was used 7 sources. Bachelor's work contains an introduction, five chapters and a conclusion. Bachelor's work is devoted to the construction and finding Boolean functions with maximal nonlinearity under cryptographically important constraints, such as balance, correlation immunity and resiliency. The work presents some theorems about the limits of nonlinearity and conditions for the reachability of these boundaries, describes the method of construction resilient functions with good nonlinearity, analyses the using the integer programming to maximize the nonlinearity of Boolean functions with limited resiliency and describes approximate search algorithms for finding Boolean functions with high nonlinearity. In addition, examples of functions and results of described methods are given in the work. Some methods have been programmed.

Isaev G. A. Finding Boolean functions with maximal nonlinearity under constraints: Graduation Thesis / Isaev Gleb Andreevich. – SPb., 2016. – 22 с. – Bibliography.: с. 22.