Real Hurwitz numbers

Abstract

В данной работе изучаются вещественные числа Гурвица. Устанавливается соответствие между числом вещественным разветвлённых накрытий и числом вещественных факторизаций в симметрической группе.. Мы выражаем производный ряд для простых вещественных чисел Гурвица с одной вещественной точкой ветвления в базисе зональных многочленов. Мы также определяем особый класс вещественных чисел Гурвица, не зависящих от расположения точек ветвления.

In this paper we study real Hurwitz numbers. We establish the correspondence between number of real branched covers and number of real factorizations in symmetric group. We express the generating series for simple real Hurwitz numbers with one real branch point in terms of Zonal polynomials. We also define some special kind of real Hurwitz numbers, which do not depend on the positions of branch points.