Полнота и компактность в нормированных пространствах

Abstract

Данное пособие предназначено для студентов, изучающих функциональный анализ. Основная цель пособия - научить студентов оперировать понятиями полнота и компактность в метрическом и нормированном пространствах, сложными как в теоретическом, так и в практическом плане. Другая цель пособия состоит в том, чтобы обобщить опыт преподавателей математико-механического факультета СПбГУ и выделить ряд типовых заданий и задач повышенной трудности, традиционно рассматриваемых на практических занятиях по функциональному анализу в СПбГУ. Пособие содержит: формулировки необходимых теоретических сведений, связанных с понятиями полноты и компактности в метрическом и нормированном пространствах, задачи с подробными решениями, а также задачи для самостоятельной работы. Пособие предназначено главным образом в качестве материала для практических занятий, но может быть использовано и при подготовке к экзамену по дисциплине «Функциональный анализ».