Hierarchical corruption model: game-theoretic approach

Abstract

Построена модель иерархической коррупции. Она состоит из двух частей: в первой составляющие иерархию чиновники решают, какую часть проходящих через них денег присвоить, во второй инспектор расследует хищение, и проверяемый чиновник выбирает действие (давать взятку, не давать взятку, раскрыть кражу укравшего больше) и выбирает размер взятки. Предложена идея оптимизации размера взятки в отсутствие информации о выигрышах подкупаемого. Частный пример для схемы из шести чиновников на трёх уровнях составлен и решён посредством компьютерной симуляции. Найдено пессимистическое равновесие, в котором хищение не наказывается, а приводит к взяточничеству. Неравенства, соединяющие принятие решений инспектора и чиновника и создающие условия минимизации коррупции, представлены в общей форме и использованы для составления антикоррупционных установок. Эти установки просимулированы: две уменьшают коррупцию, одна её искореняет. Введён кооперативный элемент, определены правила формирования коалиций и дележи, пары коалиция-делёж проверены на стабильность на всех установках. Игра проверена на выпуклость, рассчитаны значения оригинального и модифицированного векторов Майерсона.

The model of hierarchical corruption is built. It consists of two stages: at the first stage each official in the hierarchy decides how much money they embezzle, at the second stage inspector investigates the stealing and inspected official chooses the action (bribe, not bribe or expose) and the size of bribe. The notion of Nash-like equilibrium as the situation in which officials optimize under uncertainty about inspector's payoffs is proposed. The particular case with two levels and six officials is built and is solved via computer simulation. The result is an equilibrium in which each inspected subordinate (official from level 1 or 2) exposes their boss who then gives inspector the sufficient bribe and each inspected official from level 3 gives sufficient bribe. This equilibrium situation is pessimistic, because corruption is not punished, but causes even greater corruption. The inequalities connecting the decision-making of inspector and official in general form are suggested and used to find the corruption minimization settings in the example. Their simulations are carried out: two settings decrease corruption and one eradicates it. Mild cooperation minimization zettings with the sufficient bribe being limited to the steal are also suggested and simulated. The cooperative element is introduced; rules for forming coalition and allocating the steal and bribe are suggested; criteria for stability are described (being inside Imputation set for individual stability and inside the Core for coalitional). Code simulation is run under all settings that were not analytically proven to be unstable under any circumstances, the results are analyzed: big enough coalitions (from four to six officials) can act corrupt effectively under the first corruption-diminishing setting yet fail to do so under harsher ones. The convexity of the cooperative extension is checked. The Myerson and its suggested modified version Theirson values are calculated.