Control of a balancing robot on a spherical wheel

Abstract

В данной работе рассматривается балансирующий робот на сферическом колесе с использованием четырех омниколес. Приводятся кинематические и динамические модели балансирующего робота. Для построения кинематической модели робота используются матрицы однородного преобразования от инерциальной системы отсчета до подвижных систем координат (шар, тело робота, омниколеса), а также вектор обобщенных координат. Для построения динамической модели используются неголономные уравнения связи, формализм уравнения Аппеля с использованием энергии ускорений и псевдокоординат. Проведено преобразование уравнений Аппеля в более удобную форму. Результатом динамической модели балансирующего робота является 5 явных нелинейных уравнений второго порядка в псевдокоординатах. Также представлена симуляция на основе полученной математической модели. Проверена ее корректность при разных моментах электроприводов. Построено стабилизирующее управление с использование двух регулятор: ПИД-регулятора и LQR-регулятора. Результаты представлены в виде графиков изменения псевдокоординат и моментов электроприводов.

In this it works consider a balancing robot on a spherical wheel using four omniwheels. Kinematic and dynamic models of the balancing robot are presented. To build a kinematic model of the robot, it uses matrices of homogeneous transformation from an inertial reference system to mobile coordinate systems (ball, robot body, omniwheel), as well as a vector of generalized coordinates. To construct the dynamic model, it uses nonholonomic coupling equations, the formalism of the Appel equation using the acceleration energy and pseudo-coordinates. The Appel equations are transformed into a more convenient form. The result of the dynamic model of the balancing robot is 5 explicit nonlinear equations of the second order in pseudo-coordinates. A simulation based on the resulting mathematical model is also presented. Its correctness is checked at different moments of electric drives. A stabilizing control is constructed using two controllers: the PID controller and the LQR controller. The results are presented in the form of graphs of changes in pseudo-coordinates and moments of electric drives.