Robustness analysis of linear time delay systems: uncertainties in matrices and in delays

Abstract

В данной статье проводится анализ робастной устойчивости линейных стационарных систем с конечным числом постоянных запаздываний и постоянными возмущениями как в коэффициентах, так и в запаздываниях. В основе работы лежит метод функционалов Ляпунова-Красовского. Используется функционал, производная которого вдоль решений номинальной системы задана в виде отрицательно-определённой квадратичной формы. Далее проводится специальная интегральная оценка производной функционала вдоль решений возмущённой системы, основанная на других работах для случая возмущений только в запаздываниях. В результате получаем новые условия робастной устойчивости возмущённой системы, которые можно распространить на класс систем с распределённым запаздыванием и несколькими сосредоточенными запаздываниями или на случай нестационарных возмущений.

In this paper we analyze the robust stability of linear stationary systems with a finite number of constant delays and constant disturbances both in the coefficients and in the delays. The work is based on the method of Lyapunov-Krasovsky functionals. We use a functional that’s derivative along the solutions of the nominal system is given in the form of a negative definite quadratic form. In the next step we make a special integral estimate of the derivative of this functional along the solutions of the perturbed system, based on other works for perturbations only in delays. As a result, we obtain new conditions for the robust stability of the perturbed system, which could be extended to the class of systems with distributed delay and several lumped delays or to the case of nonstationary perturbations.