Spacecraft motion in L2 of the Sun-Earth system

Abstract

В ходе работы были найдены начальные данные для КА с помощью метода Пуанкаре-Ляпунова теории нелинейных колебаний, которые согласно представленным ранее результатам численного моделирования способны обеспечить его длительное пребывание в окрестности коллинеарной точки либрации L2. На примере плоских орбит Ляпунова представлен анализ траекторий, демонстрирующий их поведение в зависимости от величины амплитуды в полученных приближениях при определении начальных данных. Для орбиты Лиссажу с фиксированными значениями амплитуд и начальных фаз был найден момент времени t*, соответствующий началу временного интервала, гарантирующего наибольшее время пребывания КА вне области полутени для полученной траектории в течении отрезка времени от 0 до T=25. Был проведён численный эксперимент, в ходе которого орбита Лиссажу сравнивалась с результатом численного интегрирования исходной гамильтоновой системы хилловского приближения круговой ограниченной задачи трёх тел, где в качестве начальных данных был взят вектор координат и импульсов, соответствующий полученному моменту времени t*.

In the course of the work, initial data for the spacecraft were found using the Poincare-Lyapunov method of the theory of nonlinear oscillations, which, according to the results of numerical simulation presented earlier, are capable of ensuring its long-term stay in the vicinity of the collinear libration point L2. An example of Lyapunov’s planar orbits presents an analysis of the trajectories, demonstrating their behavior depending on the magnitude of the amplitude in the obtained approximations when determining the initial data. For the Lissajous orbit with fixed values ​​of amplitudes and initial phases, a time t* was found that corresponds to the beginning of a time interval that guarantees the longest spacecraft stay outside the penumbra for the resulting trajectory over a period of time from 0 to T=25. A numerical experiment was conducted in which the Lissajous orbit was compared with the result of numerical integration of the initial Hamiltonian system of the Hill approximation of the circular restricted three-body problem, where the coordinate and momentum vector corresponding to the obtained time t* was taken as the initial data.