Method of discrete variable representation for solving the quantum few-body problem

Abstract

Существует множество примеров квантово-механических систем нескольких частиц: состоящие из нескольких кластеров системы в ядерной физике, атомы и молекулы в атомной физике. Описание данных систем — не-тривиальная задача и требует применения различных методов для решения уравнения Шредингера нескольких частиц. Изучение данных систем можно начать с более простых систем двух частиц, затем результаты могут быть получены для более сложных структур. Существует класс квантовых систем, которые представляют особый инте-рес. Потенциал их взаимодействия мал, а функция распространяется в пространстве на расстояния, превышающие радиус Бора в десятки и сотни раз. Целью данной работы является разработка и реализация различных подхо-дов решения уравнения Шредингера, используя разложение волновой функции по специальным DVR-функциям. Энергии связи были получены для систем включающих атомы гелия, неона и лития. В данной работе было доказано, что использования метода представления дискретных переменных позволяет значительно сократить время вычислений без потери точности.

There are many examples of quantum-mechanical systems of several particles in nuclear physics, atoms and molecules in atomic physics. Description of these systems is a difficult task and requires the use of different methods for solving the Schrödinger equation of several particles. The study of this class of problems can be started with a simple two-particle systems, the results can be generalized to more complicated structures. There is a class of quantum systems that represent special interest for studying. They are characterized by weak interactions between the particles and by the wave function spreading over large distances exceeding the radius of the Bohr orbit in the tens and hundreds times. The purpose of this paper is to present different approaches to solve the problem of few particles. There has been also developed and implemented method of solving the Schrodinger equation with a special DVR function expansion of the wave function. The binding energies and wave functions have been obtained for compounds of helium, neon and lithium. In this work was proven that it is possible to significantly decrease the time of calculations without accuracy loss using DVR method.