Existence of periodic solutions in ODE with nonlinearities of elastoplastic type

Abstract

В работе рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения с нелинейностью упруго-пластического типа. Описаны два способа задания нелинейности, а именно используя дифференциальные включения и гистерезисные функции. Приведены теоремы существования решения ОДУ в таких случаях. Построен коцикл для неавтономной системы упруго-пластических деформаций и получены частотные условия существования периодических решений такой системы. Рассмотрен метод усреднения для численного построения периодических решений ОДУ упруго-пластического типа.

Ordinary differential equations with nonlinearities of elastoplastic type are the main subject of study in this work. Two ways for the description of elostoplastic nonlinearities are presented using differential inclusions and hysteresis functions. Existence theorems for solutions of these systems are stated. A cocycle for the nonautonomous elastoplastic system is constructed and frequency conditions for the existence of periodic solutions of such a system are derived. The averaging method is applied for the numerical construction of periodic solutions for the ODE of elastoplastic type.