РЕЦЕНЗИЯ на магистерская работу Мишина Льва Дмитриевича “Решение задач неравновесной газовой динамики в приближении поуровневой кинетики”  В работе изучается роль многоквантовых VT-переходов при численном моделировании неравновесных течений в приближении поуровневой кинетики. Как правило, в приближении поуровневой кинетики рассматривают только одноквантовые переходы, а вероятности других переходов предполагаются существенно меньшими. Однако подробного исследования этого эффекта ранее проведено не было, поэтому это, как правильно отмечает автор, составляет научную новизну работы. Рассматривается две задачи: одномерное невязкое течение за прямой сильной (M∞>>1) ударной волной и двумерное вязкое течение в пограничном слое у полубесконечной пластины.  Для решения первой задачи предложена математическая модель, реализована расчетная программа и проведено численное исследование течения в зоне релаксации за прямым скачком в химически реагирующих бинарных смесях N2/N и O2/O. Интересным результатом является то, что для кислорода многоквантовые переходы практически не влияют на макропараметры потока, а в азоте наблюдается их значительное изменение по сравнению с макропараметрами потока, полученными в расчетах с одноквантовыми переходами.  Для решения второй задачи автором была подготовлена основанная на поуровневом подходе математическая модель течения в пограничном слое для последующего численного решения. В отличие от первой задачи здесь рассматриваются более сложные уравнения, описывающие течение вязкого газа.  Полученные результаты могут использоваться для оптимизации точности и вычислительной трудоемкости расчетных программ для моделирования неравновесных течений на основе поуровневой кинетики.  Материал изложен ясным языком, название работы полностью отражает ее содержание, а тема работы раскрыта. Для построения математических моделей используются современные литературные источники.  По работе можно сделать следующие замечания:  - На странице 7 при определении  b_jk^(i,i^') у коэффициентов  c_jkv^(i,i^') пропущены верхние индексы, далее в коэффициенте  c_jkv^(i,i^') стоит неправильный верхний индекс i' вместо i.  - Во всем дипломе нет ссылок на номера рисунков, что затрудняет его прочтение.  - В разделе 2.1.2 делается вывод о том, что модель [3] является наиболее актуальной, но объяснения этому выводу не приведено.  - На рисунках 2.1 – 2.4 нет подписи к оси абсцисс. На некоторых рисунках легенда накладывается на результаты расчетов.   - На странице 15 неправильно указан индекс универсальной газовой постоянной для молекул (должен быть “m” вместо “a”).  - В начале раздела 2.4 на странице 19 неправильно указан индекс числовой плотности: должен быть O2 вместо N2, это следует из дальнейшего описания.  - На странице 19 дана неправильная ссылка на соотношения Ренкина – Гюгонио на скачке. Первоисточники приведены ниже:        1. Rankine, W. J. M.; On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance, Phil. Trans. (of the R. Soc. of London), 160/II , 1870, 277-288.          2. Hugoniot, P.-H.; Mémoire sur la propagation du mouvement dansles corps et plus spécialement dans les gas parfaits, J. de l ́ÉcolePoly-technique, 57 : 3-97 (1st part, 1887), 58 : 1-125 (2nd part, 1889).  В целом, указанные замечания незначительны и не снижают общего высокого уровня работы. Считаю, что работа Мишина Л. Д. соответствует требованиям, предъявляемым к магистерским диссертациям, а ее автор заслуживает оценки “отлично”.  н.с., к.ф.-м.н.,										Шоев Г.В. ИТПМ СО РАН  24.05.2016