Отзыв научного руководителя
на магистерскую работу Иевлева Евгения Альбертовича
"Неабелевы струны в N=2 суперсимметричной квантовой
хромодинамике, деформированной массой присоединенной материи."

Проблема конфайнмента в КХД является одной из основных нерешенных фундаментальных проблем теоретической физики высоких энергий. К
сожалению, КХД находится в режиме сильной связи, и поэтому
аналитические методы исследования динамики этой теории натыкались в
течение многих лет на непреодолимые трудности.

С другой стороны, в середине 90-х годов произошел значительный прогресс в понимании суперсимметричных калибровочных теорий. Этот прогресс был инициирован работами Сайберга и Виттена по исследованию N=2 суперсимметричных калибровочных теорий. В частности, используя идеи электромагнитной дуальности, Сайберг и Виттен показали, что в монопольном вакууме N=2 суперсимметричной КХД происходит явление конденсации монополей. При этом образуются электрические Абрикосовские трубки, которые приводят к конфайнменту кварков.

Исследования, проведенные после выхода в свет работ Сайберга и Виттена показали, что модель конфайнмента, предложенная этими авторами в N=2 суперсимметричной калибровочной теории, является существенно абелевой. Это связано с характерным каскадным нарушением калибровочной группы в N=2 калибровочных теориях. Обычно калибровочная группа нарушается до абелевой подгруппы конденсатом присоединенных скаляров, а затем нарушается полностью (или до дискретной подгруппы) конденсатом кварков или монополей.

Однако нет никаких экспериментальных свидетельств, что такая "абелезация" происходит в реальной КХД или ее ближайшей родственнице - N=1 суперсимметричной КХД. Поэтому одной из важнейших фундаментальных проблем является проблема описания неабелевого механизма обесцвечивания.

В 2003 г. в нашей работе с Кониши и его группой, а также независимо Ханани и Тонгом были обнаружены неабелевы трубки потока ( струны) в N=2 суперсимметричной КХД с калибровочной группой U(N) и N ароматами кварковых гипермультиплетов. Отличительной чертой неабелевых струн является наличие ориентационных нулевых мод струны, вращающих поток струны по группе SU(N). Теория этих неабелевых струн развивалась в течении ряда лет в наших работах с М. Шифманом. Неабелевы струны оказались алтернативой абелевым Абрикосовским струнам при описании неабелевого механизма конфайнмента.

В связи с этим первостепенное значение приобретают исследования эффективного описания динамики ориентационных мод неабелевой струны. В N=2 суперсимметричной КХД эта динамика описывается двумерной N=(2,2) суперсимметричной CP(N-l) моделью, живущей на мировой поверхности струны. В частности, невылетающие монополи видны в этой теории как кинки CP(N-l) модели.

При этом важнейшей нерешенной проблемой является описание неабелевый струн в N=1 суперсимметричной КХД, т.е. в по-настоящему в неабелевом режиме, похожем  на тот, который мы ожидаем в реальной КХД. Работа Е. Иевлева является важним шагом в решении этой проблемы.

N=1 суперсимметричную КХД можно получить из N=2 КХД, нарушая N=2 суперсимметрию массой просоединненной материи \mu. В пределе, когда эта масса стремится к бесконечности присоединенные скаляры, отвечающие за "абелизацию " N=2 КХД отщепляются и теория переходит в N=1 КХД.

Ранее нами совместно с М. Шифманом и П. Болоховым была рассмотрена N=2 суперсимметричная КХД с безмассовыми кварками и членом Фое-Илиопоулоса, деформированная массой присоединенной материи. В этом случае неабелева струна является BPS-насыщеной. Все фермионные нулевые моды струны, присутствовавшие в N=2 случае, выживают в нарушенной четырехмерной теории. Это ожидалось заранее, так как число фермионных нулевых мод контролируется теоремой об индексе. Получившаяся теория на поверхности струны оказалась N=(0,2) гетеротической теорией. При этом суперориентационные моды смешиваются с супертрансляционними. В этом примере, однако, теория, получившаяся в пределе больших \mu не вполне совадает с N=1 КХД. Конденсация скалярных кварков происходит из-за наличия нефизического члена
Фое-Илиопоулоса. Кроме того, оказывается невозможным ввести кваркам массу.

Работа Е. Иевлева посвящена исследованию фермионного сектора CP(N-1) модели на неабелевой струне в N=2 КХД, деформированной массой присоединенной материи. При этом рассматривается теория с массивными кварками и без члена 
Фое-Илиопоулоса. Конденсат кварков определяется произведением \mu и массы кварков. В пределе большой \mu теория переходит в N=1 КХД.

Автор начинает с изучения деформации ориентационных фермионных мод стуны при введении малой массы присоединенной материи. Для этого он решает уравнения Дирака четырехмерной теории во внешнем поле струны. Дело в том, что \mu-деформация делает неабелеву струну не BPS-насыщеной и суперсимметрия более не определяет вид фермионных ориентационных мод. Оказалось, что нулевые суперориентационные моды становятся ненулевыми и отвечают собственным значениям, пропорциональным \mu .

Этот важный результат занимает центральное место в работе и потребовал применения весьма хитроумных методов аналитического решения дифференциальных уравнений. Физически он выглядит естественним, так как в данном случае теорема об индексе не работает и можно ожидать, что суперориентационные нулевые моды становятся ненулевыми при деформации.

В пределе больших \mu это приводит к важному следствию. Двумерные фермионы, отвечающие суперориентационным модам струны отщепляются и отсутствуют в низкоенергетической теории на мировом листе струны.

Далее автор вычисляет супертрансляционные моды струны. Для не BPS-струны все четыре супертрансляционные моды определяются N=1 суперпреобразованиями четырехмерной теории. Автор выводит для них эффективное двумерное действие. Как и ожидалось из общих соображений, оно дается действием свободных фермионов.

Таким образом, основной результат работы состоит в том, что трансляционный сектор оказывается тривиальным и отщепляется. При этом эффективная теория на поверхности неабелевой струны в пределе N=1 КХД дается бозонной CP(N-1) моделью без фермионов.

Этот результат открывает возможности для интерпретации динамики невылетающих монополей в N=1 суперсимметричной КХД. В частности, ожидается, что он позволит ответить на главный вопрос: выживают ли вообще монополи в пределе, в котором теория переходит в N= 1 КХД.

В целом Е. Иевлев очень успешно справился с поставленной задачей исследования фермионного сектора эффективной теории на неабелевой струне при \mu-деформации. К некоторым недостаткам следует отнести стремление автора сначала писать сложные формулы, а уже потом начинать думать о том, зачем они нужны, 
см. например, Приложение А. 1. Это однако, не снижеает достоинств работы и на мой взгляд, она безусловно заслуживает оценки "отлично".

Работа Е. Иевлева прошла проверку программой SafeAssign в системе Blackboard на предмет выявления текстовых заимствований из различных источников, доступных в сети Интернет и используемых программой баз данных. Результатом автоматической проверки стало выявление программой 7 % текстовых совпадений. Таким образом, данная работа является оригинальным научным исследованием и может быть допущена к защите.

Профессор кафедры ФВЭиЭЧ
физического факультета СПбГУ,
доктор физ.-мат. наук А.В.Юнг

18.05.2016