О Т З Ы В
о выпускной квалификационной работе бакалавра
Каримова Зуфара Рафаэлевича
«Компьютерная модель дуополии Хотеллинга»

Модель конкуренции двух предпринимателей, в которой учитываются не только траты покупателей на приобретение товара, но и их расходы на дорогу до продавца, впервые была предложена Гарольдом Хотеллингом в 1929 году. В модели Хотеллинга множество покупателей рассматривалось в виде непрерывного множества точек отрезка прямой линии. В той модели было показано существование равновесных цен, которые могут оказаться даже нулевыми при слишком близком расположении продавцов. Впоследствии другими авторами модель Хотеллинга рассматривалась в различных модификациях, однако неизменным оставалось непрерывность множества покупателей, а также доказательство существования равновесных цен. При этом не было никаких исследований о траектории достижения этого равновесия на пространстве цен. Кроме того, ценовое равновесие доказывалось, исходя из того, что продавцы не могут изменить цену одновременно, а покупатели мгновенно откликаются на любое изменение цены. 
В работе Каримова Зуфара Рафаэлевича делается попытка заменить непрерывную модель расположения покупателей на дискретную, что более соответствует действительности. Кроме того, допускается одновременное изменение цен обоими продавцами, что на деле означает то, что второй продавец не ждёт, пока все покупатели отреагируют на изменение цен первого продавца, а изменяет свою цену независимо, в соответствии со своей стратегией. Для построения траекторий на пространстве цен автором выпускной квалификационной работы применялось компьютерное моделирование. Была написана компьютерная программа на языке Java с довольно удобным пользовательским интерфейсом, при помощи которой моделировалось поведение продавцов при различных стратегиях с разными начальными данными. В силу дискретности расположения покупателей траектория цен не всегда приходила в точку равновесия, а замыкалась в некоторый цикл вблизи неё. Кроме того, при ограничении на скачки цен, равновесие могло установиться в точке, значительно ниже равновесной. Для линейного расположения покупателей при высокой стоимости проезда и ограничении на изменение цен наблюдался их постепенный неограниченный рост.
Исследования автора показали, что даже в такой простой модели, как дуополия Хотеллинга, траектории цен могут вести себя совершенно по-разному, в зависимости от внешних условий и начальных данных.
Работа могла бы выглядеть более полной, если бы было проведено исследование поведения изолиний прибылей на пространстве цен при изменении различных параметров модели: расстояния между продавцами, их удаление от центра множества покупателей, стоимость перемещения на единицу расстояния, размер множества покупателей. Это могло бы дать ключ к пониманию поведения цен. Также можно было бы попробовать получить численные соотношения параметров, которые приводят к качественному изменению ценовой картины. А это могло бы привести к классификации всех возможных качественно различных случаев.
Считаю, что выпускную квалификационную работу бакалавра Каримова Зуфара Рафаэлевича можно оценить на ХОРОШО.

Научный руководитель, 
доцент кафедры МЭС,
к.ф.-м.н.                                                                                                А. М. Ковшов
15 мая 2016