Отзыв научного руководителя
на дипломную работу Богуславской Елены Олеговны
«Ориентация осей, связанных с телом, с учётом транспортного запаздывания 
в управляющем моменте».

Е. О. Богуславская была восстановлена в СПбГУ для защиты дипломной работы 11.02.2016 и начала работу над дипломом 10.03.2016. Поставленная ей задача без учёта запаздывания в управляющем моменте изложена в книге В. И. Зубова «Лекции по теории управления».   Е. О. Богуславской было предложено исследовать эту задачу при наличии запаздывания. За два месяца работы ею было сделано следующее:
•	Для системы, замкнутой управляющим моментом с постоянным запаздыванием, определены восемь положений равновесия, которые остаются теми же, что и  в случае нулевого запаздывания.
•	Получена система в отклонениях от того из положений равновесия, которое является асимптотически устойчивым при нулевом запаздывании. 
•	Определены первые интегралы исследуемой системы, что позволило понизить её порядок.
•	Использован метод линейного приближения для исследования преобразованной системы на устойчивость. 
•	Рассмотрен случай трёх базисных ортов, приводящий к разделению  полученной системы на три части.
•	В каждой подсистеме найдено ещё по одному первому интегралу,  в результате чего  получены три подсистемы  второго порядка одинаковой структуры.
•	Исследован характеристический квазиполином второго порядка одной из указанных подсистем.
•	Найдено максимальное значение запаздывания, при котором управляющий момент ещё сохраняет свои стабилизирующие свойства.

Отмечу, что за два месяца работы над дипломом Е. О. Богуславская прочитала  достаточно много литературы по теме и частично решила поставленную задачу. Исследовано только одно из восьми положений равновесия. Влияние введённого запаздывания на остальные семь положений равновесия не рассмотрены.
Далее  отмечу, что на стр. 26 говорится о предельном соотношении, выполнение которого требуется при исследовании по линейному приближению, но само указанное соотношение не приведено. Не дана и ссылка на литературу, из которой взят метод, хотя книга Р. Беллмана и К. Кука «Дифференциально-разностные уравнения», в которой этот метод изложен, в списке литературы указана. 
Вызывают вопросы также и приведённые в Приложении 1  графики. На стр. 46 указано, что при увеличении значения параметров величина критического запаздывания (т. е. запаздывания, при котором система ещё сохраняет свойства устойчивости) уменьшается. Однако, оба графика, приведённые на стр. 46, выглядят абсолютно одинаково, хотя значения параметров у них различны. То же относится и к графикам на стр. 45.
Тем не менее, в работе достигнут определённый положительный результат – показано, что влияние  достаточно малого постоянного запаздывания на управляющий момент не нарушает его стабилизирующих свойств. С учётом всего сказанного оцениваю дипломную работу Е. О. Богуславской на «хорошо».

Научный руководитель, 
кандидат физ.-мат. наук                                                                                  О. Н. Чижова