О Т З Ы В
о выпускной квалификационной работе бакалавра
Касаткина Евгения Георгиевича
«Исследование вероятностной модели конкуренции»

Экономические задачи зачастую имеют вероятностную природу. Невозможно заранее угадать цены на тот или иной продукт, трудно предвидеть спрос на отдельные группы товаров. Можно лишь предполагать с известной долей вероятности, что развитие событий на рынке пойдёт по одному из сценариев. 
Задачей автора выпускной работы было попытаться рассмотреть вероятностный вариант модели конкуренции, в которой учитываются транспортные расходы покупателей. Впервые модель конкуренции с учётом транспортных расходов покупателей рассматривалась Гарольдом Хотеллингом в 1929 году. Время от времени интерес к этой модели возникал снова и появлялись новые работы в которых изменялась конфигурация множества, на котором находились покупатели, рассматривалось разное число продавцов, задавались разные метрики, по которым определялось расстояние от покупателя до продавца. Однако все эти модели являлись детерминированными. 
В работе Касаткина Евгения Георгиевича вводится вероятность приобретения товара покупателем у каждого из двух продавцов, которая зависит от цены на товар и от расходов на перемещение покупателя до продавца. Зависимость вероятностей от цен выражена билинейной функцией. Цены на товар могут изменяться в заданных пределах. За максимальную цену принята такая, при которой приобретение товара имеет нулевую вероятность. Минимальную цену можно считать такой, ниже которой торговля не имеет смысла для продавца, например, её можно принять нулевой. Считается, что если первый продавец назначает максимальную цену, а второй — минимальную, то покупатель с единичной вероятностью приобретёт товар у второго продавца, и с нулевой — у первого. Если оба продавца назначают минимальную цену, то вероятности покупки у обоих продавцов будут одинаковыми и равными половине. Если оба продавца назначат максимальную цену покупка товара у каждого из продавцов будет нулевой. Таким образом, вероятность покупки у отдельного продавца зависит не только от назначенной им цены, но и от цены, установленной конкурентом. 
В работе рассмотрены разные случаи с одним покупателем и с четырьмя покупателями. Для случай с одним покупателем найдены равновесные цены. Ввиду сложности получения аналитического решения для нескольких покупателей были рассмотрены численные примеры и получены решения при помощи среды «Вольфрам-Математика». 
К сожалению, решения не были до конца исследованы. Поскольку решения искалось, приравниванием к нулю частных производных по ценам, осталось невыясненным, какие из найденных четырёх  решений действительно дают локальный максимум прибыли, а какие — нет. Наверное, было бы правильным попытаться построить графики зависимостей прибылей от разных параметров, что позволило бы получить более полную картину исследуемой задачи.
Считаю, что выпускную квалификационную работу бакалавра Касаткина Евгения Георгиевича можно оценить на УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО.

Научный руководитель, 
доцент кафедры МЭС,
к.ф.-м.н.                                                                                  А. М. Ковшов
06 мая 2016