ОТЗЫВ
на выпускную квалификационную работу бакалавра Р.Б. Кириллова «Методы градиентного спуска на основе метода Рунге – Кутты с разложением Лагранжа – Бюрмана»

    Работа Р.Б. Кириллова посвящена одной из актуальных областей вычислительной математики, связанной с развитием методов Рунге – Кутты, которые в настоящее время используются не только для решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Одним из интересных приложений таких методов является выпуклая оптимизация, поскольку задача минимизации эквивалентна задаче Коши для системы определенного вида. Один из подходов к улучшению устойчивости явных методов Рунге – Кутты связан с использованием разложения решения не в ряд Тейлора по степеням шага интегрирования, как у классических методов, а с применением разложения Лагранжа – Бюрмана (разложения по степеням заданной нелинейной функции).
    Студенту была поставлена задача о построении градиентных методов на основе явного метода Рунге – Кутты второго порядка, построенном при использовании разложения Лагранжа – Бюрмана. В ходе работы была построена теория двух таких методов – доказаны теоремы о сходимости методов для случая сильно выпуклой квадратичной функции и возмущенной квадратичной функции. Важно отметить, что аналитически получены точные  выражения для оптимальных параметров методов. Помимо этого, в ходе численных расчетов было проведено сравнение предложенных методов с другими известными методами оптимизации и показано, что один из разработанных методов позволяет добиться лучшей сходимости по числу итераций и времени работы даже по сравнению с методом тяжелого шарика и методами Нестерова.
    В ходе работы Роман Борисович показал себя целеустремленным и активным исследователем, умеющим четко и грамотно излагать свои мысли. Считаю, что квалификация бакалавра показана Р.Б. Кирилловым в полном объеме, а сама работа заслуживает оценки «отлично».
     
Научный руководитель, д.ф.-м.н., профессор кафедры МЭКС 
Г.В. Кривовичев