Наиболее распространённым способом стабилизации систем обыкновенных дифференциальных уравнений является применение ПИД регуляторов – обратной связи по выходному сигналу, его производной и интегралу от сигнала. При практической реализации такого регулятора производную входного сигнала заменяют разностью. Если шаг этой разности достаточно мал, то система гарантированно сохранит устойчивость. Если изначально управление не содержало интегральной составляющей, то при такой реализации пропорционально-дифференциальный регулятор фактически заменяется пропорциональным регулятором с запаздыванием.
В своей выпускной квалификационной работе Богославец Александра Игоревна исследует зависимость устойчивости системы от того, каким был взят шаг при замене производной в пропорционально-дифференциальном регуляторе конечной разностью. Александра Игоревна показала, как можно получить нижнюю оценку на шаг разности при сохранении параметров ПД регулятора. Для этого были применены два подхода, основанные на теории функционалов Ляпунова-Красовского полного типа, активно разрабатываемой в последние годы. Первый подход является комплексным. Александра Игоревна продемонстрировала, как комбинация нескольких теоретических результатов позволяет не только получить оценку шага разности, но и найти его точную верхнюю границу при разных значениях коэффициентов регулятора. Второй применяемый подход значительно проще, его легко реализовать, но получаемые оценки достаточно консервативны.
В процессе выполнения проекта Александра Игоревна проявила способность к самостоятельной работе, умение находить и применять адекватный математический инструментарий для решения возникающих проблем. Я рекомендую Александре Игоревне продолжить её работу в магистратуре.
Считаю, что выпускная квалификационная работа «Стабилизирующая роль запаздывания в системах обыкновенных дифференциальных уравнений» Богославец Александры Игоревны заслуживает оценки «отлично».