В дипломной работе Алексея Розе изучается вероятностный вариант _магазинных автоматов, управляемых входом_ (input-driven pushdown automata, IDPDA), также известных как _автоматы с видимым магазином_ (visibly pushdown automata, VPA). Эти автоматы читают входную строку, содержащую скобки, слева направо, используя конечное число внутренних состояний, и дополнительно передавая информацию от каждой открывающейся скобки к парной ей закрывающейся,  задействуя для этого магазинную память. Закончив чтение строки, автомат выдаёт ответ "да" или "нет", и таким образом задаёт язык.

Сами по себе IDPDA/VPA — это одна из наиболее важных моделей в теории автоматов, и в литературе изучено немало их разновидностей. Мысль разрешить в этой модели случайные числа, как это сделано в классических вероятностных конечных автоматах с ограниченной ошибкой (Рабин, 1963), казалось бы, лежит на поверхности — и вместе с ней встаёт вопрос: смогут ли такие автоматы распознать какие-то языки, которые нельзя было бы распознать без использования случайных чисел? Этот вопрос, однако, ранее не изучался, не встречалось прежде и само определение таких автоматов (внешне схожая модель несколько раз всплывала в литературе о приложениях автоматов к верификации программ — однако там речь шла о поведении устройств на бесконечных строках, и исследовались совершенно другие понятия и задачи).

Работа Алексея Розе содержит два результата. Первый результат — доказательство равномощности вероятностных IDPDA обычным. Для этого показывается, что всякий вероятностный IDPDA с n состояниями можно преобразовать к обычному детерминированному IDPDA с 2^{O(n^2)} состояниями. В доказательстве автор использует геометрический метод, развивающий идеи Рабина (1963): возможные вычисления вероятностного автомата представляются в виде множества точек в n^2-мерном пространстве, размерность этого множества оказывается равной n^2-n, и затем оно разбивается на (n^2-n)-мерные области, которые становятся состояниями нового детерминированного автомата.

Второй результат работы — нижняя оценка необходимого числа состояний для детерминизации. Автор изящно воспользовался весьма нетривиальными результатами покойного Фрейвальдса (2008), основанными на теории чисел, чтобы технически простым построением получить нижнюю оценку порядка 2^{n^2} (точная формулировка сложнее). Поэтому предложенное преобразование вероятностных IDPDA к детерминированным оказывается почти оптимальным. Также изучаются несколько частных случаев, в которых можно обойтись меньшим числом состояний.

Работа содержит решение полноценной научной задачи, вводится в оборот естественная новая модель, и публикация результатов в приличном журнале — лишь вопрос времени. Результаты изложены лаконично, но качественно, представлены законченные нетривиальные доказательства, задействующие разнообразную классическую математику; допущенные при этом две или три незначительных опечатки не вызовут затруднений у профессионально компетентного читателя и заведомо не умаляют ценности работы. Работа выполнена автором самостоятельно: вклад научного руководителя ограничивался постановкой задачи и общими советами, а все принципиальные идеи работы принадлежат автору. Считаю, что работа Алексея Розе полностью соответствует критериям оценки "отлично", изложенным в Программе государственной итоговой аттестации.