Работа Ольги Рацеевой посвящена связи между недетерминированной сложностью задачи о вычислении перманента и нижними оценками на арифметическую сложность. Основным результатом работы является доказательством того, что хотя бы одно из двух утверждений верно: или
0/1-перманент вычисляется за 2^n/c^n недетерминированным алгоритмом для с>1, или любого d существует явный полином, который не вычисляется арифметической схемой размера n^d. Насколько мне известно, это первый результат такого рода. Это особенно интересно, так как это позволяет разделить мир экспоненциальных задач на те, для которых из существования 2^n/c^n алгоритма следуют нижние оценки на схемы (среди таких задач k-SAT), и те, для которых из несуществования такого алгоритма следуют нижние оценки на схемы (среди таких задач
вычисление перманента). Это открывает возможность, что существует задача, для которой мы смогли бы получить результаты обоих типов одновременно и таким образом получить безусловные нижние оценки.

Полученный результат крайне интересен, а поставленная перед Ольгой задача была решена полностью. Полученные алгоритмы используют новую технику модификации задач, которая позволяет применять принцип включения-исключения в сочетании с кодированием подзадач полиномами.

Работа содержит самостоятельное исследование в области теории сложности, полученный результат полностью отвечает на поставленный вопрос. Я считаю, что работа безусловно заслуживает оценки “отлично”.