Отзыв на выпускную квалификационную работу 
студентки 4 курса дневного отделения кафедры МТИСР
Малаховой Анастасии Павловны 
«Одна задача оптимального управления со случайным моментом окончания»

В выпускной квалификационной работе (ВКР) Малаховой Анастасии Павловны рассматривается задача оптимального управления с интегральным функционалом (выигрышем), в которой управляемый процесс развивается на интервале времени [0, T]. Особенностью постановки задачи является то, что терминальный момент времени T является не детерминированным, а случайным, что позволяет более адекватно моделировать происходящие в реальности процессы, особенно в области страхования жизни потребителя, формирования портфеля ценных бумаг и др. актуальных задачах экономико-математического моделирования. В задачах такого типа (см., например, Yari, 1965, Петросян, Мурзов, 1966, Boukas et al., 1990, Петросян, Шевкопляс, 2000), как и в подавляющем большинстве других задач со стохастической составляющей, под целевой функцией понимается математическое ожидание выигрыша. В то же время, другой бурно развивающейся областью экономики с активным применением математических методов, является область оценки и управления финансовыми рисками. При определении финансовых рисков (см., например, Rockafellar, 2007) одним из наиболее популярных подходов является вычисление дисперсии «случайного» дохода. В основной части ВКР Малаховой А.П. используется данный способ определения риска: в качестве целевой функции рассмотрено не математическое ожидание, а дисперсия выигрыша, что является абсолютно новым подходом в теории оптимального управления.
Основной результат работы сформулирован в Главе I: при помощи перестановки интегралов и дальнейших преобразований, задача минимизации дисперсии сведена к более простому виду, а именно, функционал представляет собой смешанный вид интегрального и терминального. В Главе II рассматриваются примеры минимизации дисперсии в классе линейных по времени управлений, а также некоторые другие задачи, такие как максимизация математического ожидания и теоретико-игровая постановка для конкретных распределений случайной величины $T$. Все результаты Главы II являются новыми, однако носят квалификационный характер. Перспективным является исследование решения задачи, сформулированной в Главе I, в классе программных управлений для произвольного распределения случайной величины T. Продемонстрированная квалификация Малаховой А.П. позволяет предположить, что данная крайне актуальная задача может быть (частично) решена в магистерской диссертации. 
 
Выпускная квалификационная работа состоит из трех глав, общий объем текста – 38 стр.  Список литературы содержит 15 наименований. 
Некоторые результаты, полученные Малаховой А.П. в результате работы над ВКР, нашли свое отражение в работах Малахова А.П., «Дисперсия как числовая характеристика функции выигрыша в задаче оптимального управления со случайным моментом окончания», Сборник трудов конф. «Процессы управления и устойчивость», 2016 (принято к публикации); Gromova, Malakhova, Gromov, 2016 “Risk and deviation measures for a class of optimal control problems with random time horizon”, conference paper, IEEE conference SICE ISCS2016. Кроме того, доклад Малаховой А.П. принят для представления на международной конференции EURO-2016, Poznan, Poland, 3-6 July 2016.

Согласно проверке системы blackboard на плагиат, процент заимствований в тексте диплома равен 32 (%), что демонстрирует несостоятельность указанной системы, но никак не снижает оценки самостоятельности написания и новизны диплома (указаны заимствования, например: «Санкт-Петербургский государственный университет», «Глава 2», «принцип максимума Понтрягина», а также не имеющие никаких реальных совпадений подчеркивания в формулах – дифференциалы и пр.). Подтверждаю, что работа Малаховой А.П. не носит реферативный характер, является новым исследованием и содержит новые результаты.
 
Выпускная квалификационная работа Малаховой Анастасии Павловны является актуальным научным исследованием теоретического характера, содержащим новые результаты в области экономико-математического моделирования. Считаю, что работа является перспективным исследованием и заслуживает оценки «отлично». Рекомендую Малахову А.П. для поступления  в магистратуру.

Научный руководитель, кандидат физ.-мат. наук,
доцент кафедры МТИСР
Громова Е.В.