ОТЗЫВ
научного руководителя на магистерскую диссертацию Д.А. Поповой «Анализ стационарных решений уравнений одномерных моделей гемодинамики»


Математические модели в настоящее время широко используются в различных медицинских задачах,  - например, связанных с планированием сердечно-сосудистых операций и анализом эффектов различных  сосудистых патологий (стенозов и аневризм) на течение крови. Модели позволяют избежать вмешательства в организм человека, что позволяет не подвергать жизнь и здоровье человека опасности, существенно экономить время и другие ресурсы.
Тема работы Д.А. Поповой посвящена нахождению решений обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих стационарные течения крови. Рассматриваются одномерные модели, основанные на реологических моделях, описывающих кровь как вязкую неньютоновскую жидкость. Неньютоновские свойства крови наблюдаются во многих экспериментах. Для рада моделей (степенной, упрощенной модели Кросса и модели Куимады) удалось получить первые интегралы нелинейных дифференциальных уравнений. Для других моделей решения удалось получить численными методами. В работе рассматриваются случаи сосуда с постоянным сечением и с наличием сужения, моделирующего холестериновую бляшку.
Работа состоит из трех глав. В первой главе проведен обзор литературы — описывается кровь и ее механические свойства, общая математическая модель и одномерные модели. Во второй главе описываются одномерные модели, основанные на разных реологических моделях. Описывается процедура получения стационарных решений и приводятся выражения для первых интегралов.  Третья глава посвящена результатам численных расчетов и их анализу. 
В ходе работы, основные результаты которой были получены только в магистратуре, студентка показала себя целеустремленным и дисциплинированным исследователем. Все основные поставленные задачи были решены. Считаю, что в ходе работы квалификация магистра продемонстрирована в полном объеме. Работа заслуживает оценки «отлично», а студентка Д.А. Попова заслуживает присуждения ей академической степени магистра по направлению «Системный анализ и управление».    



Научный руководитель, к.ф.-м.н., доцент факультета ПМ-ПУ СПбГУ
Г.В. Кривовичев