Отзыв научного руководителя  на бакалаврскую работу А.Д. Капустина "Черные дыры при описании гравитации в форме теории вложения"  При описании гравитации в рамках теории вложения предполагается, что наше четырехмерное пространство-время представляет собой искривленную поверхность в плоском объемлющем пространстве большего числа измерений. В рамках этого подхода возникает задача построения явного вида вложений для физически интересных решений теории. Поскольку эта задача сводится к нахождению формы поверхности, обладающей заданной метрикой, что требует решения системы дифференциальных уравнений в частных производных, проблема оказывается весьма нетривиальной. Особенно интересными оказываются результаты при построении вложений таких сложных объектов, как черные дыры. Например, покрывающее максимальное аналитическое расширение метрики Шварцшильда вложение Фронсдала оказывается очень полезно для визуализации топологии и причинной структуры черной дыры. Однако все известные вложения для черных дыр соответствуют так называемым "вечным" черным дырам (или каким-то их областям – например, только вне горизонта), а для реалистичных черных дыр, возникающих в результате коллапса звезд, построить вложение оказывается гораздо сложнее. Это связано с тем, что необходимо учитывать присутствие коллапсирующей материи, в результате чего уменьшается симметрия задачи. Бакалаврская работа А.Д. Капустина посвящена построению вложений сферически-симметричной черной дыры с пылевидной материей. В работе построено гладкое 6-мерное вложение, соответствующее наличию пылевидной материи только под горизонтом. При этом область, в которой есть материя, является частью закрытой модели Фридмана: пылевидная материя возникает из белодырной сингулярности, расширяется до радиуса Шварцшильда, а затем начинает сжиматься и коллапсирует в чернодырную сингулярность. Построено также два варианта 6-мерных вложений для более реалистичного варианта коллапса – когда радиус заполненной пылевидной материей сферы в начальный момент превышает радиус Шварцшильда этой материи, а потом уменьшается до него (в этот момент возникает горизонт событий) и продолжает уменьшаться дальше. К сожалению, построенные вложения являются только непрерывными, но не гладкими – на границе, отделяющей материю от пустого пространства, поверхность имеет излом. Причиной этого излома является имеющийся в этом месте скачок плотности материи, так что сглаживание плотности должно привести к гладкости вложения, однако в области сглаживания найти его явный вид не удается  и оно, возможно, будет уже не 6-мерным. А.Д. Капустин хорошо разобрался в методах построения явных вложений. Он работал очень самостоятельно и получил новые интересные результаты. По моему мнению, его работа при подготовке магистерской работы заслуживает высокой оценки.  24.05.2018  Научный руководитель, д.ф.-м.н., профессор С.А. Пастон