Отзыв научного руководителя на выпускную квалификационную работу обучающегося СПбГУ   Кароля Петра Андреевича  по теме   «Нахождение 𝐶– оптимальных планов эксперимента для полиномиальных моделей с нулевым свободным членом»    Работа посвящена     построению двух специальных типов С- оптимальных планов (планов экстраполяции и планов оценивания производной) для полиномиальной регрессионной модели без свободного члена. Эта задача имеет не только теоретическое, но и практическое значение, так как такие модели часто используются при решении конкретных  задач. Планы экстраполяции для обычных полиномиальных моделей были исследованы еще в 1960-ых годах. Планы для оценивания производной для таких моделей изучены в недавней работе (Dette, Melas, Pepelyshev, 2010).          Отметим, что в случае обычных полиномиальных моделей опорные точки оптимальных планов экстраполяции совпадают с экстремальными точками многочлена Чебышева первого рода соответствующей степени, а весовые коэффициенты находятся с помощью интерполяционных многочленов Лагранжа. Планы для оценивания производной имеют более сложный вид. Их опорными точками могут быть экстремальные точки многочленов, которые получаются из многочленов Чебышева линейной заменой переменной, а также и других многочленов, которые приходится находить численными методами.         В данной работе используется известная теорема Элвинга, характеризующая С- оптимальные планы для регрессии общего вида.   В ней ключевую роль играет функция, являющаяся обобщенным многочленом, экстремальные точки которой  служат опорными точками оптимальных планов. С ее помощью найдено     полное решение задачи построения оптимальных планов экстраполяции для полиномиальных моделей без свободного члена. Для нечетных степеней экстремальный многочлен совпадает с многочленом Чебышева, но число опорных точек может быть взято на единицу меньше.  Для четных степеней построен экстремальный многочлен, который получается нелинейным преобразованием многочлена Чебышева.            Для оптимальных планов  оценивания производных в работе исследованы модели малых степеней (а именно второй, третьей, и четвертой). Здесь также решения существенно зависят от четности или нечетности степени полиномиальной модели. Уже в случае четвертой степени экстремальный многочлен для некоторых значений точки, в которой оценивается производная функции регрессии, приходится находить численно.    Полученные результаты представляют теоретический и практический интерес. Автор проявил неплохую изобретательность. Однако, общий случай планов оценивания производной исследовать не удалось. Работа написана в целом корректно, но стиль изложения местами  затемняет суть вопроса. Не все опечатки исправлены, несмотря на многократную проверку.  Считаю, что работа заслуживает оценки «хорошо».                                                                        Профессор кафедры статисти-ческого моделирования,                                                                    доктор физ.-мат. наук   «    07    »     июня      2018г.       __________________        Мелас Вячеслав Борисович