Отзыв на дипломную работу Крюкова Николая Алексеевича “Различные задачи случайного размещения интервалов на отрезке”  Дипломная работа Крюкова Н.А. посвящена исследованию различных задач, связанных со случайным размещением интервалов (фиксированной длины ) на отрезке числовой прямой, которые называются задачами о парковке. Впервые, такая задача рассматривалась в работе  венгерского математика А.Реньи “On the one-dimensional concerning space-filling”, опубликованной в 1958 году, в которой изучалось поведение среднего числа разместившихся единичных случайных интервалов на отрезке большой длины. Полученный А.Реньи результат касался асимптотики математического ожидания при . Было доказано, что существует константа  (выражение для которой было дано Реньи), такая что при любом   верна асимптотическая формула . Позднее Дворецкий и Роббинс уточнили это соотношение и доказали асимптотическую нормальность случайной величины . В ряде работ других авторов изучались различные модернизации этой задачи и её дискретные аналоги.    В работе Н.А.Крюкова расмотрено несколько разных моделей или аналогов задачи о парковке.  1. В главе 2 рассмотрена задача о парковке, когда закон распределения места размещения очередного единичного интервала отличен от равномерного (что в классическом случае предполагается). Случайная величина , которая получается последовательным размещением единичных интервалов, теперь имеет другое распределение, так как закон распределения начала единичного интервала имеет плотность, которая удовлетворяет равенству:  для всех .Классический случай является частным случаем такой задачи. Асимптотика математического ожидания  в задаче неравномерной парковки получена С.М.Ананьевским и совпадает с классической. В дипломной работе Н.А.Крюкова с помощью 2 элегантных лемм (лемма 2.1 и лемма 2.2) показано, что все моменты старших порядков имеют такое же поведение, как в классическом случае. Это позволило применить результаты Дворецкого и Роббинса к исследованию задачи неравномерной парковки и сделать вывод, что в этом обобщении асимптотическая нормальность величины  сохраняется. 2. В третьей главе дипломной работы изучена дискретная модель задачи о парковке, которая названа “задачей об эгоистичной парковке”. В доказанной сложными комбинаторными вычислениями Теореме 3.1 автором получена асимптотика всех центральных моментов для числа разместившихся единичных интервалов на отрезке длины n. Эти результаты дополняют исследования выполненные ранее в совместной работе С.М. Ананьевского и Н.А. Крюкова для данной модели. 3. В главе 4 дипломной работы методом производящих функций начато изучение дискретной модели задачи о парковке, когда случайным образом размещаются интервалы длины 2. В частности, получено точное выражение для математического ожидания  меры множества, занятого размещенными интервалами на отрезке длины n. Из доказанной Теоремы 4.1 следует асимптотика для , полученная в работе Page E.S. The distribution of vacancies on a line, J.R.Statist.Soc., 1959. 4. Кроме того, автор предложил в главе 1 общую модель для описания рассматриваемых задач, которая может быть полезна при исследовании новых вариантов задачи о парковке.  Работа написана хорошим математическим языком. В ней получены новые интересные результаты, которые можно рекомендовать к публикации. Тема дипломной работы соответствует ее содержанию и раскрыта достаточно полно. Приведенные автором доказательства теорем и лемм, сформулированных в работе, являются убедительными.  Считаю, что работа заслуживает оценки “отлично”.     Профессор кафедры прикладной математики ФГОУ «Вологодский государственный университет», доктор физико-математических наук, доцент         Сипин Александр Степанович  29 мая 2018