Отзыв  на бакалаврскую  работу Уварычева Федора Ивановича Программная система для моделирования движения ионов в устройствах физиотерапии Решение многих практических задач связано с применением математических моделей, причем в процессе рещения может возникнуть необходимость использования не одной, а нескольких. В данной работе исследуется влияние низкочастотных магнитных и электрических полей, используемых в физиотерапевтических устройствах, на организм пациента. Цель исследования — оценить эффективность совместного воздействия физиотерапевтических процедур и водолечения. Поскольку напрямую измерить воздействие на живые ткани не представляется возможным, на начальном этапе можно попытаться использовать максимально простую математическую модель для описания движения ионов в магнитном (и/или электрическом поле) и визуализировать результаты. В этом случае естественным подходом к оценке является сопоставление результатов визуализации и наблюдений врача. Первым приближением к решению указанной задачи является моделирование движения ионов в минеральной воде под действием электрического и магнитного полей, описываемого вторым законом Ньютона. В рамках этой модели на начальном этапе считается, что магнитная проницаемость минеральной воды постоянна и равна магнитной проницаемости обычной воды. Модельные дифференциальные уравнения решаются переходом к дискретной системе с использованием формулы центральных разностей. В зависимости от заданной конфигурации — только электрическое поле, только магнитное или их совместное действие — получаются разностные уравнения с различными правыми частями. Для каждой системы строятся и визуализируются траектории различных типов ионов. Магнитное поле в таких устройствах генерируется с помощью катушек индуктивности, поэтому расчет такого поля является отдельной задачей. Поле вычисляется в узлах заданной пространственной решетки с помощью приближенного вычисления эллиптических интегралов. При необходимости, в процессе построения траектории в нужной точке значение поля вычисляется с помощью интерполяции. Исследуются случаи постоянного и периодического по времени электрического и магнитного полей как для соизмеримых так и несоизмеримых частот. Эксперименты показали, что наиболее сложные движения возникают в случае использования периодических полей.  Программа использует пакет Paraview для визуализации линий магнитного поля и пакет Matlab для визуализации траектории движения ионов.  Результаты разработки были применены к моделированию движения ионов в конкретном устройстве физиотерапии, используемом для лечения больных с диабетической нейропатией. По опытным наблюдениям врачей было установлено, что наилучшие результаты (уменьшение числа процедур с 6 до 4) и сокращение времени процедуры) достигались при воздействии периодических полей. Таким образом, интерпретация результатов визуализации согласуется с врачебными наблюдениями. Задача допускает дальнейшие расширения, например моделирование траектории движения в сплошной среде. Выпускная работа выполнена на хорошем профессиональном уровне, программа удобна в использовании и может быть полезна как разработчикам устройств, так и в целях обучения. Считаю, что работа заслуживает оценки “отлично”.  Научный руководитель  кфмн, доцент кафедры информатики СПбГУ     Ампилова Н.Б.