ОТЗЫВ НАУЧНОГО РУКОВОДИТЕЛЯ  на выпускную квалификационную работу обучающегося СПбГУ Шилова Ильи Геннадьевича  на тему  «Критерии нормальности, основанные на свойствах нормального распределения.»        Нормальное распределение играет исключительную роль в теории вероятностей и математической статистике ввиду его важности и простоты. Проверкой нормальности распределения начали заниматься в начале прошлого века, но даже сейчас предлагаются все новые и новые критерии нормальности и изучаются их свойства. Работа И.Г. Шилова лежит в этом русле идей и потому вполне актуальна.     В качестве источника критериев нормальности берется хорошо известное свойство нормального закона, согласно которому отношение двух независимых нормальных величин с нулевым средним и произвольной положительной дисперсией имеет распределение Коши. Это позволяет построить U-эмпирическую функцию распределения (ф.р.), основанную на отношениях элементов выборки, и сравнить ее с ф.р. распределения Коши, строя для этого либо интегральные статистики с быстро убывающим весом, либо статистики типа Колмогорова. К сожалению, этот путь не приводит к цели, поскольку ядра получающихся U-статистик оказываются вырожденными, а их спектр не удается найти.     Другой путь, разбираемый в работе, состоит в рассмотрении модулей отношений нормальных величин, так что сравнение правосторонней нормальной ф.р. идет с правосторонним распределением Коши. Здесь ядра U-статистик невырождены, удается найти их проекцию, предельное распределение и большие уклонения. Однако бахадуровская эффективность таких критериев для естественных альтернатив типа сдвига или скошенных неожиданно оказывается нулевой. Правда, используя известную уже ранее технику, удается построить специальные альтернативы, для которых оба критерия локально оптимальны. Найти альтернативы, для которых критерии давали бы эффективность, отличную от 0 и 1, не удалось.       В процессе работы ее автор прекрасно овладел техникой вычисления сложных гауссовских интегралов от различных комбинаций нормальных плотностей и функций распределения. Достаточно привести в качестве примера головоломную Лемму 2. Возможно, именно это, а не вычисление эффективностей, является наиболее интересной частью работы.       Оценивая работу в целом, скажу, что в заявленной теме вскрыт и изучен, так сказать, первый ее слой. Это потребовало от автора настойчивости, технического мастерства, знания теории асимптотической эффективности. Работа неплохо написана, содержит богатую литературу. Все же успехи в области построения критериев нормальности могли бы быть более значимыми. Поэтому считаю справедливым оценить работу Шилова оценкой «хорошо».                                               Научный руководитель, профессор мат-мех. факультета с                                                  возложенными обязанностями заведующего кафедрой                                                                                                                  Я.Ю.Никитин 29.05.2018