Отзыв научного руководителя на магистерскую работу Д.А. Лёзина "Точно решаемые неоднородные космологические модели" В работе рассматривается задача двух тел в общей теории относительности. Квантование такой модели должно предшествовать появлению полной квантовой теории гравитации так же, как квантование атома водорода предшествовало появлению квантовой электродинамики. В общем случае такая задача точно не решается. Исключение составляет модель замкнутой вселенной с двумя точечными частицами материи, находящимися в противоположных точках. В такой модели имеется сферическая симметрия, и её решение (по крайне мере локально) известно. Главной задачей было получение редуцированного гамильтонова действия модели, необходимого для квантования. Это совсем не тривиальная задача, т.к. при подстановке решения уравнений связи в исходное действие последнее локально везде обращается в ноль и непонятно где «прячутся» степени свободы. Для начала Д.А. Лёзин рассматривал аналогичную модель в 2+1 измерениях, где пространство локально плоское и все решения строятся путем склеивания кусков пространства Минковского. В процессе работы он освоил калибровочный подход к теории гравитации, необходимые разделы теории групп и топологии, и воспроизвел ранее известные результаты новым способом, допускающим обобщение на случай других размерностей. Далее был рассмотрен 3+1 мерный случай. Было показано, что степени свободы возникают из условий непрерывности связности при склейке двух решений Шварцшильда в единое пространство время. Действие возникает на границе склейки и впоследствии редуцируется до действия в точке, хоть и содержит информацию о глобальной структуре вселенной. Полученное действие является главным результатом работы Д.А. Лёзина и этот результат является основой для квантования модели, которое предполагается проделать при продолжении работы. В процессе работы Д.А. Лёзин продемонстрировал склонность к обильному использованию инструментов современной математики. Руководитель ставил перед собой задачу отучить студента от злоупотребления формальной математической терминологией, однако следует признать, что в полном объеме это сделать не удалось. Но это не обязательно к худшему: например, можно считать, что Е. Виттен тоже злоупотребляет использованием сложной математики, но это не мешает ни получению физически значимых результатов, ни ясности изложения. Заметная часть текста диплома была написана за последние три дня перед крайним сроком его сдачи. В эти три дня Д.А. Лёзин продемонстрировал достойные похвалы усердие и работоспособность. В целом, по моему мнению, он работал хорошо. 23.05.2017 Научный руководитель, д.ф.-м.н., профессор С.А. Пастон