Отзыв                                                                                             научного руководителя                                                                                           на магистерскую диссертацию                                                                                          Миннигалеевой Риммы Ильшатовны                                                                                         Аксиоматизация решений ТП-игр Магистерская диссертация Риммы Ильшатовны Миннингалеевой посвящена исследованию свойств решений кооперативных игр с трансферабельной полезностью. Целью кооперативной игры является поиск справедливого распределения доходов или затрат. В математических моделях понятие справедливости формализуется в виде конкретных свойств решений. Наборы таких свойств (аксиом) задают те или иные решения. Такой подход к формированию решений кооперативных игр называется аксиоматическим.   Аксиоматическая характеризация решения является трудной теоретической задачей.  Перед магистранткой была поставлена задача изучить свойства решения MSC и возможность получить аксиоматическую характеризацию этого решения.  В представленной магистерской диссертации дан подробный обзор литературы по теме. Далее  описаны свойства и существующие характеризации известных решений.  Автор исследует свойства MSC-вектора и приводит две возможные аксиоматические характеризации этого решения, то есть наборы аксиом, которые «выделяют» данное решение среди других. Заканчивается теоретическая часть доказательством независимости аксиом.  Несмотря на описание свойств различных решений, бывает трудно решить, какой вектор выбрать в качестве решения. Во второй части работы предлагается практическая реализация метода сравнения решений с использованием весовых коэффициентов на основе численного моделирования.  Во время работы над поставленной задачей, Римма Ильшатовна показала себя трудолюбивым и активным исследователем. Однако к работе имеются замечания: 1.	Согласованность MSC-ядра понимается в смысле модифицированной редукции по Дэвису- Машлеру. Автор это указывает в работе. Но в некоторых формулировках внимание на этом не акцентируется. 2.	При доказательстве свойств автор иногда использует не строгие математические выкладки, а словесные рассуждения.  Например, в доказательстве свойства болвана на стр. 25 и свойства симметричности на стр. 27 следует использовать более строгий математический язык. 3.	Описание метода сравнения векторов слишком сжато, без уточнений в сложных моментах. 4.	В работе встречаются немногочисленные опечатки.  Учитывая все вышесказанное, считаю, что магистерская работа Миннигалеевой Риммы Ильшатовны «Аксиоматизация решений ТП-игр» заслуживает оценки «хорошо».   Научный руководитель, к.ф.-м.н., 								Лежнина Е.А.