\documentclass[12pt,a4paper]{article}  \usepackage[T2A]{fontenc} \usepackage[cp1251]{inputenc} \usepackage[russian]{babel}  \usepackage{amssymb}  \textheight=24truecm \textwidth=15truecm \hoffset=0.5cm \voffset=-2.5cm \linespread{1.1} \pagestyle{empty}  \begin{document} \frenchspacing \sloppy  \begin{center} {\large\sc Отзыв научного руководителя} \\ \medskip {\sc на выпускную квалификационную работу \\ Сафроненко Евгения Владимировича \\ на тему ``Оценки мер симметрии для выпуклых тел''} \end{center}  \bigskip  Работа Е.~В.~Сафроненко относится к асимптотической выпуклой геометрии,  основным направлением которой является изучение поведения различных мер  ``непохожести'' выпуклых тел в конечномерных пространствах  больших размерностей, а также других их геометрических характеристик. Работа посвящена исследованию недавно введенным Мейером, Шюттом и Вернер принципиально новым классом мер симметрии: мерам, построенным на основе  пар аффинно-инвариантных точек. В работе рассматриваются меры, построенные  по трем аффинно-инвариантным точкам: центру масс, центру эллипсоида Джона  (эллипсоида наибольшего объема) и центру эллипсоида Лёвнера (эллипсоида  наименьшего объема). Для соответствующих мер симметрии тел в $\mathbb R^n$  получены верхние оценки $1-\frac{2}{n+1}$ и доказана их асимптотическая  точность. Для центров эллипсоида Джона и эллипсоида Лёвнера полученная  нижняя оценка максимума меры симметрии $1-\frac{8}{n+1}$ существенно  усиливает результат из работы Мейера, Шютта и Вернер, где построен пример,  на котором мера симметрии примерно равна $\frac{1}{2}$. Аналогичная нижняя  оценка максимума меры симметрии $1-\frac{C}{n+1}$ получена и для меры,  построенной по центру масс и центру эллипсоида Лёвнера. Доказательство  этого представляет существенную трудность, поскольку точность большинства  методов асимптотической выпуклой геометрии недостаточна для нужной  локализации центра масс.   Содержание работы полностью соответствует заявленной теме, цели и задачи  чётко сформулированы, все выводы основаны на подробно изложенных строгих  математических доказательствах. Изложение соответствует научному стилю, в  работе использована современная литература, в том числе статьи и  монографии 2011--15 годов. Из недостатков работы отмечу большое количество  орфографических ошибок и иногда встречающуюся путаницу в обозначениях,  например, в доказательстве теоремы 7.2.  Работа свидетельствует о том, что её автор овладел разнообразной,  связанной с выпуклой геометрией техникой и может использовать е\"е для  получения новых результатов.  Считаю, что выпускная квалификационная работа Е.~В.~Сафроненко заслуживает  оценки ``отлично''.  \bigbreak \bigskip  Доцент кафедры   {математического анализа \hfill А. И. Храбров}  \bigbreak  26 мая 2017 года  \end{document}