РЕЦЕНЗИЯ на выпускную квалификационную работу обучающегося СПбГУ  Серова Виталия Дмитриевича по теме “ Исследование критических явлений в модели Поттса”       Метод ренормализационной группы (РГ) является в настоящее время общепризнанным инструментом исследования фазовых переходов и критических явлений. Он не только позволяет обосновать критический скейлинг и вычислять критические показатели, но в ряде случаев предсказывает такие тонкие детали картины фазовых переходов, как срыв на фазовый переход I рода вместо предсказываемого теорией среднего поля фазового перехода II рода.     Применение метода РГ требует освоения таких разделов квантовой теории поля, как диаграммная техника Фейнмана, теория перенормировок, собственно идеология метода РГ. Конкретные расчеты в  старших порядках теории возмущения  требуют также освоения современных методов расчета многопетлевых диаграмм.     В работе В.Д. Серова проведен двухпетлевой ренормгрупповой анализ модели Поттса, продемонстрировавший, насколько хорошо овладел автор техникой РГ.  В первой части работы последовательно изложены основные шаги ренормгруппового анализа: построение фейнмановских диаграмм, размерная регуляризация и ультрафиолетовая ренормировка, введены основные понятия ренормгруппы – константы ренормировки, ренормгрупповые функции, неподвижная точка, критические показатели. Во второй  части работы изложены некоторые приемы вычисления диаграмм: как наиболее простой метод G-функций (интегрирование цепочек), так и современные методы, связанные с интегрированием по частям  с использованием мастер-интегралов. С помощью этих методов выполнен двухпетлевой расчет ренормгрупповых функций модели Поттса и проанализирована устойчивость неподвижной точки в зависимости от значений параметров задачи.     Работа написана хорошим языком, материал изложен четко и ясно. Содержание ВКР соответствует заявленной теме и она раскрыта в работе полностью. Библиография содержит 11 работ, которые достаточно полно отражают современное состояние по рассмотренной теме.     К некоторым недостаткам работы, помимо орфографических неточностей (например, слово подынтегральный надо писать через «ы»), можно отнести использование для ренормировочной массы   нетрадиционного термина «приведенная масса», отсутствие пояснения термина «простые диаграммы»  (для которых можно последовательно использовать формулу (32)) , а также некоторое количество опечаток в формулах (потерян показатель степени в (21), Z_phi   вместо  Z_a   в (25), лишняя тильда в (27) и (45) ) .        В представленной дипломной работе В.Д. Серов продемонстрировал, что он успешно овладел основными приемами квантовой теории поля, используемыми в настоящее время при построении теории критических явлений.  Дипломная работа В.Д. Серова заслуживает отличной оценки.   3.06.2017 Рецензент, профессор                                                                                   Л.Ц. Аджемян