ОТЗЫВ научного руководителя о выпускной квалификационной работе студента 4 курса Крапивина Дмитрия Андреевича  Темой бакалаврской работы Д. А. Крапивина является исследование взаимодействия многозарядных ионов с сильными короткими импульсами когерентного излучения. В последнее время в мире активно идёт работа по созданию экспериментальных установок по генерации когерентного излучения высокой интенсивности в ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах. В их числе можно назвать европейский проект лазера на свободных электронах в Гамбурге (XFEL) и источник когерентного излучения в Стэнфорде, США (LCLS). С другой стороны, реализуются проекты по производству и экспериментальному изучению тяжёлых многозарядных ионов (например, FAIR в Дармштадте, Германия). Таким образом, теоретические исследования взаимодействия многозарядных ионов с сильным когерентным излучением являются весьма актуальными. Специфика многозарядных ионов состоит в том, что остающиеся во внутренней оболочке электроны движутся с релятивистскими скоростями, и для корректного описания их динамики и взаимодействия с внешними полями необходимо решать нестационарное уравнение Дирака, что является более сложной задачей, чем решение уравнения Шредингера в нерелятивистском случае.  Целью работы было вычисление вероятностей ионизации атома водорода и нескольких водородоподобных ионов при многофотонной ионизации под действием сильных коротких импульсов когерентного излучения. Задача решалась путём численного интегрирования нестационарного уравнения Дирака в переменном внешнем поле и анализа волновой функции по окончании импульса поля. Вычисленные вероятности ионизации сравнивались с соответствующими результатами, полученными при решении нерелятивистского уравнения Шредингера. Для удобства оценки роли релятивистских эффектов пиковая напряжённость и частота поля подвергались специальному масштабированию (F→Z^3F, ω→Z^2ω) в зависимости от заряда ядра Z. Известно, что при таком масштабировании решение нестационарного уравнения Шредингера для любого водородоподобного атома даёт такие же результаты, как и для атома водорода. Таким образом, отличие вероятностей ионизации, рассчитанных для водородоподобных ионов с помощью нестационарного уравнения Дирака, от вероятности ионизации нерелятивистского атома водорода может дать представление о важности релятивистских эффектов для данного процесса в зависимости от заряда ядра.  Студенту Д. А. Крапивину было предложено решать поставленную задачу с использованием обобщённого псевдоспектрального метода в вытянутых сфероидальных координатах. По сравнению со сферическими координатами, которые обычно применяют в атомных расчётах, сфероидальные координаты имеют важное преимущество: при решении задачи на собственные значения для уравнения Дирака в этих координатах не появляются шпуриозные состояния (во всяком случае, в области энергий, соответствующей основному и низковозбуждённым связанным состояниям), даже если не применяется метод дуального кинетического баланса. Кроме того, эти координаты естественным образом приспособлены для описания двухцентровых систем, исследование которых планируется в будущем. Могу сказать, что Д. А. Крапивин вполне справился с поставленной задачей. Он самостоятельно освоил язык программирования фортран, который по-прежнему широко используется в научных расчётах, но почему-то не изучается в СПбГУ в рамках образовательной программы «Физика», а также известную математическую библиотеку MKL. Все основные компьютерные программы были написаны студентом самостоятельно.  Проведённые им расчёты и полученные результаты показывают усиление релятивистских эффектов с ростом заряда ядра. Вероятность ионизации при этом уменьшается по сравнению с нерелятивистским значением. Основным фактором, определяющим этот эффект в рамках электрического дипольного приближения, является, по-видимому, увеличение потенциала ионизации релятивистского водородоподобного иона по сравнению с аналогичной нерелятивистской системой. При нелинейной ионизации, как в многофотонном, так и в туннельном пределе, это приводит к уменьшению вероятности ионизации.   Подводя итог, можно сказать, что в результате проделанной Д. А. Крапивиным работы цель исследования была достигнута. Студент работал достаточно активно и регулярно над темой выпускной квалификационной работы в течение последнего года обучения, при этом он проявил высокую степень самостоятельности и настойчивости при решении поставленных задач. Считаю, что выпускная квалификационная работа Д. А. Крапивина заслуживает положительной оценки.    Профессор кафедры квантовой механики, доктор физ.-мат. наук								Д.А. Тельнов