РЕЦЕНЗИЯ   на выпускную квалификационную работу обучающегося СПбГУ Кузьминой Дарьи Сергеевны   по теме «ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛЯПУНОВСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ ЭЭГ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ СОЗНАНИЯ»  Целью данной работы являлось нахождение количественных параметров для классификации испытуемых, практикующих медитацию (медитаторов), по временным рядам записей ЭЭГ по группам - опытные и неопытные медитаторы. В работе Кузьминой Д.С. была сформулирована гипотеза о том, такими количественными параметрами является спектр показателей Ляпунова, восстановленных по временным рядам ЭЭГ. Основополагающим предположением в данной работе являлось то, что наличие положительного хотя бы одного глобального показателя Ляпунова будет означать принадлежность испытуемого к группе опытных медитаторов, а наличие отрицательных либо близких к нулю глобальных показателей Ляпунова будет говорить о том, что данный испытуемый - из группы неопытных медитаторов. Выполненные в рецензируемой работе исследования полностью подтвердили это предположение. Для восстановления глобальных показателей Ляпунова (ГПЛ) в работе используется метод вычисления спектра показателей Ляпунова с помощью комитета искусственных нейронных сетей. Этот метод был использован в рецензируемой работе вместе с известным QR-алгоритмом определения ляпуновских показателей. Для того, чтобы использовать QR-алгоритм, достаточно уметь оценивать матрицу Якоби неизвестного отображения. Оценить матрицу Якоби можно следующими способами. Первый способ – локальный. В данном случае выбирается область для оценки матрицы Якоби, затем производится локальная аппроксимация с использованием соседних точек, лежащих на реконструированном аттракторе. Второй способ – глобальный. В этом случае строится глобальная модель динамической системы и выполняется аппроксимация отображения, задающего динамику системы. Затем для разных точек определяется матрица Якоби. В качестве такой глобальной модели можно взять нейронную сеть прямого распространения. Гораздо более точные результаты будут получены, если вместо одной обученной искусственной нейронной сети использовать комитеты искусственных нейронных сетей. В этом, в частности, состоит новизна выполненного Кузьминой Д.С. исследования.  Автором был также исследован механизм возникновения ложных показателей Ляпунова и развит метод их устранения. Метод был апробирован на искусственных временных рядах, порожденных дискретными и непрерывными хаотическими динамическими системами. В качестве таких систем автором выбраны отображение Хенона и система Лоренца. Метод устранения для временных рядов этих систем ложных показателей Ляпунова показал свою эффективность. В этом также состоит новизна выполненного автором исследования. Из сказанного следует, что работа выполнена на актуальную тематику на высоком научном уровне. Она содержит хорошо написанный обзор известных результатов и подходов с их критическим обсуждением, а также четкую формулировку полученных результатов. Насколько мне известно, все основные полученные Кузьминой Д.С. результаты являются новыми и получены впервые.   К недостаткам работы могу отнести недостатки оформления. Например, для рис. 1, 12 и 13 рисунок находится на одной странице, а подпись к нему – на другой. В работе имеются опечатки.  Заявленная в названии тема раскрыта полностью. Содержание выпускной квалификационной работы соответствует заявленной в названии теме. Обоснованная задачами исследования структура выпускной квалификационной работы имеется. Работа написана доступным читателю, имеющему достаточный уровень подготовки в области математики, языком, стилем. Материал расположен в логически обоснованном порядке. Таблицы, диаграммы, рисунки, формулы и т.п. в целом оформлены в соответствии с правилами, однако, как было указано выше, имеются недостатки. Выводы по результатам проведенных исследований обоснованны. Автором используются современная литература и достижения науки и практики, в работе отражены актуальные проблемы теоретического и практического характера.  Несмотря на замечания, работа Д.С.Кузьминой выполнена на достаточно высоком научном уровне. Выпускная квалификационная работа заслуживает оценки «отлично», а Дарья Сергеевна Кузьмина – присуждения ей степени бакалавра.     «27» мая 2017    г.                      ______________________       _______Немнюгин С.А.____                                                            Подпись                                                       ФИО