----------------------- Page 1-----------------------                                                                               1                               Отзыв рецензента                          на дипломную работу         “ Рекорды и рекордные величины в последовательности          неодинаково распределенных случайных величин”         студентки кафедры теории вероятностей и математической         статистики   математико-механического факультета                     Обуховской Олеси Олеговны                Математическая  теория  рекордов  является  одной  из     интенсивно  развивающихся в последние десятилетия областей теории    вероятностей и математической  статистики.  В  рамках  развития    этой  теории  исследование рекордных величин и рекордных моментов    для нестационарных последовательностей представляет несомненный    интерес для специалистов по предельным теоремам теории вероятностей.    Дипломная работа О.О. Обуховской как раз и лежит в русле этих    исследований.           Кроме хорошо изложенной реферативной части работа    содержит и самостоятельные результаты. Они касаются двух моделей:    cхемы рекордных величин Пфайфера и моделей рекордных величин с    ограничениями.  В модели Пфайфера мы имеем дело с    последовательностью серий {      } независимых случайных величин    с функциями распределения  , зависящими от номера , и по    достижению последовательностью с  номером очередного  рекорда     мы  переходим  к  случайным величинам с другим распределением.         В рецензируемой работе рассматривается модель, в     которой переход к новой серии случайных величин осуществляется   после того, как  величин прежней серии превзойдут предыдущий   рекорд.  В этой более сложной модели О.О. Обуховская получает   некоторые обобщения теорем Пфайфера. При этом отдельно    рассматриваются случай абсолютно непрерывного распределения    исходных величин и дискретный случай.       В  последнее  время  внимание  исследователей  было  обращено     на  некоторые  новые  типы  рекордных  величин - на  так     называемые рекорды  с  ограничениями.  В  этой  модели      изымаются  все  наблюдения, превышающие последнее рекордное    значение   более чем на заданную константу  .    В более сложной модели, рассмотренной автором дипломной     работы,  предполагается  игнорировать  наблюдения,  не  попавшие     в  определенные интервалы. Вообще говоря, совместное    распределение таких рекордных величин весьма сложно.    Однако в случае экспоненциального распределения  исходных    переменных  возможно  добиться  некоторого упрощения    соответствующих результатов. Что и демонстрируется в     последней части работы.    ----------------------- Page 2-----------------------                                                                               2         В работе замечены опечатки, например, в формулах (1.1.2) при    определении k-х рекордных  моментов и  k-х рекордных  величин    .     Впрочем, это легко уловимые и не приносящие заметных помех мелкие   неточности.          В  целом  изложение  работы  отличается  ясностью  и  полнотой    доказательств.  Название  работы  правильно  отражает  ее     содержание.  Считаю, что представленную дипломную работу    О.О. Обуховской несомненно можно оценить как отличную.           Старший научный сотрудник ПОМИ РАН                                                  В.Н. Солев                                                   26 мая 2017